Коллекция алгоритмов, в помощь начинающим Опции

[Ахинея]

Выложенные здесь алгоритмы преследуют исключительно учебные цели.
Код неоптимизирован, местами морально устарел и показывает только принцип решения той или иной задачи. Однако он вполне рабочий и может быть использован с соответствующей дорботкой под Ваши собственные нужды.

Буду рада, если не только я буду их пополнять)


Содержание:
Перевод из ... в ...
Сортировка массивов
Графика
Матрицы
Специальные функции
Методы поиска
Решение систем линейных уравнений
Решение нелинейных уравнений
Решение диф. уравнений

Будет еще дополнено.

Спасибо

[Ахинея]

Решение дифференциальных уравнений

Метод Эйлера

» Кликните сюда для просмотра оффтоп текста.. «

Код

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
//
//  Solving differential equations (Eiler method)
//  (c) Johna Smith, 1996
//
//  Method description:
//    Given differential equation y'=f(x,y) and starting conditions
//    x=x0, y(x0)=y0. We should find solution of this equation
//    at [a;b] interval.
//    y(i+1) calculated as y(i) + delta y(i)
//    delta y=h*f(x,y(i))
//
//    In this example y'=cos(y)+3x, [a;b]=[0;1], x0=0, y0=1.3
//
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

#include <math.h>
#include <stdio.h>

const float a=0,b=1; // bound of the interval
const int num_points=10; // number of point to solve
float x0=0,y0=1.3; // initial conditions
int M=1;

float f(float x, float y)
{
return (cos(y)+3*x); // y'=cos(y)+3*x
}

void calculate(int m,float *y)
{
float x,yi,h;

h=(b-a)/(num_points*m);
yi=y0; x=x0;
for (int i=0;i<num_points;i++)
{
   for (int k=0;k<m;k++)
   {
     yi+=h*f(x,yi);
     x+=h;
   }
   *(y+i)=yi;
}
}

void main(void)
{

float yh[num_points],yh2[num_points];

calculate(M,yh);
calculate(2*M,yh2);  // doubled step for better accuracy
// epsilon is difference between solutions with single
// and double steps
printf("X\t\tYH\t\tYH2\t\tEPSILON\n");
for (int i=0;i<num_points;i++)
   printf("%f\t%f\t%f\t%f\n",(x0+((i+1)*(b-a))/num_points),
                                     yh[i],yh2[i],yh2[i]-yh[i]);
}

Метод Адамса

» Кликните сюда для просмотра оффтоп текста.. «

Код

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
//
//  Solving differential equations (Adams method)
//  (c) Johna Smith, 1996
//
//  Method description:
//    Given differential equation y'=f(x,y) and starting conditions
//    x=x0, y(x0)=y0. We should find solution of this equation
//    at [a;b] interval.
//    We use Runge-Kutta method to process first 'num_starting_points'
//    points and then use Adams extrapolation to process other points.
//    In this example y'=x+y, [a;b]=[0;2], x0=0, y0=1
//
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

#include <math.h>
#include <stdio.h>

const float a=0,b=2;             // bounds of the interval
const int num_points=10,         // number of points to solve
         num_starting_points=4; // number of points to solve with Runge-Kutta method
float x0=0,y0=1;                 // starting conditions

float f(float x, float y)
{
return x+y;  // y'=x+y
}

// this function realises Runge-Kutta method for n starting points
void calculate(float *y)
{
float k1,k2,k3,k4,x,yi,h;

h=(b-a)/num_points;  // step
yi=y0; x=x0;
for (int i=0;i<num_starting_points;i++)
{
   k1=h*f(x,yi);
   k2=h*f(x+h/2,yi+k1/2);
   k3=h*f(x+h/2,yi+k2/2);
   k4=h*f(x+h,yi+k3);
   yi+=(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;
   x+=h;
   *(y+i+1)=yi;
}
}

void main(void)
{

float y[num_points+1],h;

y[0]=y0;
// apply Runge-Kutta method
calculate(y);
h=(b-a)/num_points;
// extrapolating
for (int i=num_starting_points;i<num_points;i++)
   y[i] = y[i-1]+h/24*(55*f(x0+(i-1)*h,y[i-1])-
            59*f(x0+(i-2)*h,y[i-2])+
            37*f(x0+(i-3)*h,y[i-3])-
            9*f(x0+(i-4)*h,y[i-4]));

printf("X\t\tY\t\tExact solution\n");
for (i=0;i<num_points;i++)
   printf("%f\t%f\t%f\n",(x0+i*h),y[i],(2*exp(x0+i*h)-(x0+i*h)-1));
}

Метод Эйлера-Коши

» Кликните сюда для просмотра оффтоп текста.. «

Код

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
//
//  Solving differential equations (Eiler-Coshi method)
//  (c) Johna Smith, 1996
//
//  Method description:
//    Given differential equation y'=f(x,y) and starting conditions
//    x=x0, y(x0)=y0. We should find solution of this equation
//    at [a;b] interval.
//    y(i+1) calculated as y(i) + delta y(i)
//    delta y=h*(f(x,y(i))+f(x,z))/2, z=y(i)+h*(f(x(i),y(i))
//
//    In this example y'=cos(y)+3x, [a;b]=[0;1], x0=0, y0=1.3
//
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

#include <math.h>
#include <stdio.h>

const float a=0,b=1;     // bound of the interval
const int num_points=10; // number of point to solve
float x0=0,y0=1.3;       // initial conditions
int M=1;

float f(float x, float y)
{
return (cos(y)+3*x); // y'=cos(y)+3*x
}

void calculate(int m,float *y)
{
float x,yi,h,z;

h=(b-a)/(num_points*m);
yi=y0; x=x0;
for (int i=0;i<num_points;i++)
{
   for (int k=0;k<m;k++)
   {
     z=yi+h*f(x,yi);
     yi+=h*(f(x,yi)+f(x,z))/2;
     x+=h;
   }
   *(y+i)=yi;
}
}

void main(void)
{

float yh[num_points],yh2[num_points];

calculate(M,yh);
calculate(2*M,yh2);  // doubled step for better accuracy
// epsilon is difference between solutions with single
// and double steps
printf("X\t\tYH\t\tYH2\t\tEPSILON\n");
for (int i=0;i<num_points;i++)
   printf("%f\t%f\t%f\t%f\n",(x0+((i+1)*(b-a))/num_points),
                                      yh[i],yh2[i],yh2[i]-yh[i]);
}

Метод Рунге-Кутта

» Кликните сюда для просмотра оффтоп текста.. «

Код

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
//
//  Solving differential equations (Runge-Kutta method)
//  (c) Johna Smith, 1996
//
//  Method description:
//    Given differential equation y'=f(x,y) and starting conditions
//    x=x0, y(x0)=y0. We should find solution of this equation
//    at [a;b] interval.
//    y(i+1) calculated as y(i) + delta y(i)
//    delta y =1/6 k1 + 1/3 k2 + 1/3 k3 + 1/6 k4
//    k1=hf(x,y)
//    k2=hf(x+h/2,y+k1/2)
//    k3=hf(x+h/2,y+k2/2)
//    k4=hf(x+h,y+k3)
//
//    In this example y'=cos(x+y)+x-y, [a;b]=[0;1], x0=0, y0=0
//
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

#include <math.h>
#include <stdio.h>

const float a=0,b=1;     // bound of the interval
const int num_points=10; // number of point to solve
float x0=0,y0=0;         // initial conditions
int M=1;

float f(float x, float y)
{
return (cos(x+y)+x-y); // y'=cos(x+y)+x-y
}

void calculate(int m,float *y)
{
float k1,k2,k3,k4,x,yi,h;

h=(b-a)/(num_points*m);
yi=y0; x=x0;
for (int i=0;i<num_points;i++)
{
   for (int k=0;k<m;k++)
   {
     // calculatin coefficients k
     k1=h*f(x,yi);
     k2=h*f(x+h/2,yi+k1/2);
     k3=h*f(x+h/2,yi+k2/2);
     k4=h*f(x+h,yi+k3);
     yi+=(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;
     x+=h;
  }
  *(y+i)=yi;
}
}

void main(void)
{
float yh[num_points],yh2[num_points];

calculate(M,yh);
calculate(2*M,yh2);  // doubled step for better accuracy
// epsilon is difference between solutions with single
// and double steps
printf("X\t\tYH\t\tYH2\t\tEPSILON\n");
for (int i=0;i<num_points;i++)
   printf("%f\t%f\t%f\t%f\n",(x0+((i+1)*(b-a))/num_points),
                                   yh[i],yh2[i],(yh2[i]-yh[i]));
}