Музыкальная карьера Бьорк началась когда ей было 11 лет. Один из учителей послал запись песни в исполнении Бьорк на тогда ещё единственную радиостанцию Исландии, которая включила песню в эфир. После этого ей предложили контракт на запись альбома, и в 1977 она записала свой дебютный альбом с помощью отчима, который играл на гитаре. На альбоме присутсвуют исландские детские песни, и кавер-версии таких популярных песен, как «The Fool on the Hill» (The Beatles) на исландском. Альбом стал платиновым в Исландии.

В возрасте 14 лет она организовала панк-группу под названием «Spit and Snot», а вскоре джаз-фьюжн-проект «Exodus» (1979).

В 1981 году Бьорк и басист «Exodus» Якоб Магнуссон (Jakob Magnússon) образовали группу Jam-80, вскоре ставшую «Tappi Tíkarrass». Этот проект выпустил сингл «Bítið Fast í Vítið» в том же году, и альбом «Miranda» в 1983-м.

После этого вместе с Эйнар Ёрн Бенедиктссон и Тором Элдоном (Þór Eldon, позже был её мужем, у них родился сын Синдри в 1986 году) она организовала группу Kukl, плавно переросшую в The Sugarcubes летом 1986 года. Эти коллективы выпустили несколько альбомов альтернативной музыки. The Sugarcubes были весьма успешной альтернативной группой, в том числе в Великобритании и США, ими заинтересовались мейджор-лейблы.

Параллельно работе с Sugarcubes, Бьорк записала джазовый альбом «Gling-Gló»с «Trio Guðmundar Ingólfssonar»и приняла участие в записи альбома «Ex:el» электронного проекта 808 State.

Sugarcubes распались в 1992 году. Участники группы имели совершенно разные амбиции, и решили разойтись, чтобы не рисковать своей дружбой, связывающей их по сей день.

Начало / Debut
После распада Sugarcubes Бьорк переехала в Лондон, где начала работать с продюсером Нелли Хупером (англ. Nellee Hooper), который, среди прочего, работал с Massive Attack. С ним Бьорк создала свой первый мировой хит «Human Behaviour». Последовавший сольный альбом Debut стал неожиданным успехом, получив множество хороших отзывов. В альбом вошли песни, написанные Бьорк начиная с подросткового возраста до самого момента записи и сотрудничества с Хупером.

Успех альбома «Debut» сделал возможным совместную работу с различными, в том числе очень известными, музыкантами. Бьорк записала песню «Play Dead» c Дэвидом Арнольдом (англ. David Arnold для фильма 1993 года «The Young Americans», присутствует на двух композициях альбома Трики «Nearly God» и на одном треке альбома «Not For Threes» (1997) проекта Plaid, вышедшего на Warp Records. Она также написала песню «Bedtime Story» для альбома Мадонны 1994 года «Bedtime Stories».

Post / Telegram
В 1994 году Бьорк возвращается в студию для работы над следующим альбомом. Альбом «Post» (1995) создаётся при участии Нелли Хупера, Трики, Graham Massey из 808 State, и Howie B. Как и «Debut», «Post» частично состоял из песен, написанных в течение нескольких лет. Альбом поднялся до второго места в британских чартах и стал платиновым в США.

В это же время Бьорк выступила на MTV Unplugged.

В 1997 году вышел релиз «Telegram», состоящий из ремиксов песен с «Post» и ранее не выходившей на альбомах песни «My Spine».

Homogenic / Selmasongs
Альбом Homogenic (1997) стал поворотным в творчестве Бьорк. Он отличается от предыдущих концептуальностью и более смелыми экспериментами. В 2000 году вышел саундтрек Бьорк «Selmasongs» к фильму Ларса фон Триера «Танцующая в темноте», в котором Бьорк также сыграла главную роль — иммигрантки из Чехословакии Сельмы.

Vespertine / ретроспективные релизы
На альбоме «Vespertine» (2001) присутствуют камерный оркестр, хоры, новая электроника (при участии группы Matmos). В последующем турне Бьорк выступала в театрах и операх Европы и Северной Америки вместе с Matmos, Zeena Parkins, гренландским хором и малым составом симфонического оркестра. До конца 2001 года было продано 2 миллиона экземляров «Vespertine».

В 2002 году вышли ретроспективный бокс-сет «Family Tree» (на нём присутствуют и ранее неопубликованные композиции) и ретроспективный сборник «Greatest Hits». В 2003 вышел бокс-сет «Live Box» из четырёх дисков с концертным материалом и DVD.

Medúlla и современность
В 2004 годы вышел очередной альбом — «Medúlla», музыкальной основой которого является вокал. Большинство звуков на нём являются обработанным вокалом.

В августе 2004 года Бьорк исполнила песню «Oceania» с альбома «Medúlla» на открытии Летних Олимпийских игр в Афинах.

В 2005 году вышел сборник ремиксов на песню «Army of me» (1995) под названием «Army of Mixes» с целью помочь жертвам цунами в Индийском океане (конец 2004 года). К январю 2006 года было собрано около £250,000 для поддержки деятельности UNICEF в регионе, пострадавшем от цунами. В том же 2005 году вышел саундтрек «Drawing Restraint 9» к одноимённому фильму супруга Бьорк Мэттью Барни (англ. Matthew Barney). 2 июля 2005 года она приняла участие в международной серии фестивалей «Live 8», выступив в Японии.

Volta
8 мая 2007 года вышел шестой студийный альбом Бьорк под названием «Volta», в поддержку которого певица отправилась в мировое турне, открытое 1 апреля концертом в Рейкьявике и прошедшее во многих странах мира, в том числе в США, Канаде, Германии, Великобритании и Испании. Турне завершилось 15 августа 2008 г. в городе El Ejido, Испания.

После альбома «Medúlla», состоящего практически полностью из вокала и звуков, производимых человеческим телом, с новым альбомом Бьорк возвращается к электронике и своим более танцевальным музыкальным «корням». Хотя при записи альбома использовались и «живые» музыкальные инструменты, например пипа.

Во время работы над альбомом Бьорк пригласила музыкального продюсера Тимбаланда. В итоге он указан в качестве со-продюсера трех треков: «Earth Intruders», «Innocence» и Hope. В своих видеокастах певица сказала, что давно хотела поработать с Тимбаландом, но удалось это только сейчас.

Первым синглом с альбома стал трек «Earth Intruders». Он стал доступен на музыкальном сервисе iTunes Store 9 апреля 2007 года. 24 апреля там же появилось и видео на сингл.

Вторым синглом был выбран трек «Innocence». Он появился в качестве цифровой загрузки на музыкальном сервисе iTunes Store 23 июля 2007 года. Чуть позже (31 июля) он стал также доступен и в магазинах по всему миру.

В отличие от других видеоклипов, снятых для Бьорк профессиональными клипмейкерами, видео на этот сингл было снято любителями. На официальном сайте Бьорк был объявлен конкурс на лучшее любительское видео для сингла «Innocence», который закончился 7 августа 2007 года.

Победил видеклип, снятый парой талантливых молодых людей, именующих себя Fred&Annabelle. Видео-победитель, а также видео остальных участников конкурса доступны на официальной странице сингла.

В 2000 г. вышел фильм Ларса фон Триера «Танцующая в темноте» (англ. Dancer in the Dark), в котором Бьорк сыграла главную роль и к которому написала музыку (саундтрек выпущен под названием «Selmasongs»). Фильм был номинирован на оскар за лучшую песню — «I’ve Seen It All», а также удостоился главного приза Каннского кинофестиваля — «Золотой пальмовой ветви», а Бьорк получила приз фестиваля как лучшая актриса.

У Бьорк двое детей — дочь Исадора (Ísadóra, 2002, отец — Мэтью Барни) и сын Синдри (Sindri Eldon Þórsson, 1986, отец — Тор Элдон, бывший участник Sugarcubes).

Бьорк неоднократно жаловалась на папарацци. В 1996 году она напала на журналистку в тайландском аэропорту, восприняв её действия как провокацию по отношению к своему сыну. В том же 1996 году психически неуравновешенный американский фэн латино-американского происхождения по имени Рикардо Лопеc (Ricardo Lopez) заснял процесс изготовления бомбы для Бьорк, которую выслал ей по почте. В конце получившегося 20-часового видео, он застрелился перед камерой. Жизнь Бьорк была спасена благодаря реакции полиции, которой удалось найти посылку до её доставки певице. Именно под влиянием этого инцидента Бьорк записала и выпустила в 1997 году поворотный в её творчестве альбом — «Homogenic».